从事机器人相关工作的人,几乎每天都要面对同一个问题:关节的伺服电控到底在做什么。当前主流的人形机器人,不论是宇树、特斯拉 Optimus、智元还是其他厂商,单台机器人的伺服电机数量普遍在 20 到 40 个之间。这些电机协同工作的基础,是一套分层、闭环、互相嵌套的电控体系。

整理一下,常见的伺服电机电控策略大体可分为四个层级:电流环、速度环、位置环构成的内环基础控制;基于磁场定向控制(FOC)的底层驱动策略;以 PID 及其变种为代表的经典反馈律;位置、力矩、阻抗、导纳等高层关节控制模式。每一层都解决特定的问题,层与层之间通过带宽匹配和信号传递耦合在一起。

下文从硬件构成出发,逐层展开。

一、关节模组的硬件构成:电控策略的物理前提

电控策略不是凭空存在的,它首先被关节的机械结构所决定。一个典型的人形机器人一体化关节模组,通常包含以下几部分:

• 无框永磁同步电机(PMSM)。多数主关节采用无框力矩电机结构,外径定子、内径转子,便于嵌入关节内部。少数灵巧手关节因为体积约束,采用空心杯电机。
• 减速器。谐波减速器(80:1 到 160:1)与行星减速器(6:1 到 30:1)是两条主流路线。这一选择直接决定了电控策略的差异:高减速比路线偏位置控制,低减速比路线偏力矩控制。
• 传感系统。多数方案采用双编码器:电机端编码器为 FOC 提供电角度,输出端编码器为位置闭环提供反馈。高端方案还在谐波柔轮上集成应变式力矩传感器,直接测量关节输出力矩;准直驱方案则依靠电流反推力矩,省去力矩传感器。
• 驱动器。集成三相逆变桥(MOSFET 或 GaN)、栅极驱动、电流采样(电阻或霍尔)、以及主控 MCU 或 DSP。当前主流驱动器母线电压约为 24 V 到 48 V,FOC 更新率可达 20 kHz 到 40 kHz。

下图是一类典型的谐波减速器一体化关节模组实物,从结构上反映了驱动与一体化设计的现状。

机械结构决定电控上限。谐波减速器输出端的柔轮本身具备一定柔性,对高频力矩扰动有一定衰减;行星减速器则反驱效率高,但反向能力对力控制策略提出了不同的要求。

二、内环基础:三环控制结构

人形机器人关节伺服控制的核心,是电流环、速度环、位置环这三层互相嵌套的闭环。这种结构源自工业伺服,在机器人领域被几乎原样照搬,并根据关节特性做了参数针对性调整。

2.1 电流环(内环)

电流环的功能很明确:让电机相电流精准跟随给定电流指令。控制对象是 dq 旋转坐标系下的 d 轴电流(id)与 q 轴电流(iq)。

电流环几乎全部基于磁场定向控制(FOC)实现。其控制方法是在 dq 坐标系下,对 id、iq 分别做 PI 控制。PI 参数按电机定子电感 L、电阻 R、母线电压以及电流采样延时整定。

工程上电流环带宽典型范围为 1 kHz 到 3 kHz,采用 GaN 器件并优化采样延时的方案可推到 5 kHz 甚至更高。带宽最终受限于 PWM 频率,一般不超过其五分之一,以防开关噪声与控制耦合。

2.2 速度环(中环)

速度环使电机实际转速跟随速度指令,以 PI 控制为主,向电流环输出 q 轴电流指令。

速度环带宽一般落在 200 Hz 到 1 kHz 区间,工业中常见 500 Hz 左右。这一带宽受负载惯量影响较大:机器人不同姿态下,有效惯量差异可达数十倍,使得速度环增益不能调太高。

需要注意的是,速度环的输出就是 iq(转矩电流)的设定值。任何模式的速度或位置控制,都在通过速度环对 iq 做实时调节。

2.3 位置环(外环)

位置环使电机实际位置跟随位置指令,以 P 控制或 PI 控制为主。很多机器人关节的位置环仅保留比例项,去除积分项。理由是:机器人上层已有运动规划给出参考轨迹,无需位置环积分来消除稳态误差;积分项反而可能带来位置超调和迟滞。

工程上位置环带宽不够独立调出,它受速度环限制。一般内环带宽高于外环 5 到 10 倍,这是调参的基础约束。

2.4 三环的调参顺序

正确顺序是内环向外环逐级:

 
Step 1  电流环(出厂一般已标定好) Step 2  速度环(从低增益开始) Step 3  位置环(后调) 

经验上,增益从小往大调,积分时间常数从大往小调,以不出现超调震荡的稳态值为目标。

2.5 前馈补偿:让外环跟得上内环

单纯 PID 在高速轨迹下存在固有跟踪滞后(拖尾误差)。工程解决方案是引入前馈:

其中 v_ref、a_ref 是位置轨迹的一阶与二阶微分。前馈基于模型而非误差,可在拖尾误差产生之前就准备好力矩。这是机器人关节位置环的最典型工程组合:PID + 速度前馈 + 加速度前馈。

三、底层驱动:FOC 磁场定向控制

FOC 是当前高效控制 BLDC 和 PMSM 的最佳选择。它不是一种独立的电控层级,而是电流环必须依赖的核心算法。

3.1 FOC 的核心思想

PMSM 在自然坐标系下输出三相交流,相电流互相耦合。直接对三相做 PID 难以达到直流电机那样的解耦精度。FOC 通过两次坐标变换,把三相交流量等效成直流电机那样的 dq 直流量,再做 PI 控制。

3.2 两次坐标变换

Clark 变换将三相静止坐标系投影到两相静止正交坐标系 αβ,完成降维。Park 变换再将两相静止坐标系下的交流量,转化到与转子磁链同步旋转的两相正交坐标系 dq 下,得到直流形式的 id 和 iq。Park 变换需要精确的电角度,这一般来自编码器位置信号。

3.3 矢量控制的核心公式

永磁同步电机的电磁转矩方程为:

其中:

• T_e —— 电磁转矩
• P_n —— 极对数
• φ —— 永磁体磁链
• L_d、L_q —— d 轴和 q 轴电感
• i_d —— 励磁(直轴)电流
• i_q —— 转矩(交轴)电流

绝大多数机器人关节采用 id = 0 控制:此时转矩公式简化为:

与 iq 形成严格线性关系。这是绝大多数机器人关节采用的策略,因为它具备三个实际意义:不产生去磁或增磁,永磁体利用率高;控制变量只有 iq 一个,调试简单;铜损最小,效率最优。

对于凸极式电机(L_d ≠ L_q),可采用最大转矩电流比(MTPA)控制,在相同的 iq 下进一步降低电流幅值;对于表贴式电机(L_d ≈ L_q),id = 0 已经是最优。

3.4 SVPWM 调制

dq 逆变换后得到 αβ 电压矢量,使用空间矢量脉宽调制(SVPWM)合成三相 PWM 波。SVPWM 在母线电压利用率、谐波含量、转矩脉动三方面均优于 SPWM,是绝大多数伺服驱动器的默认做法。

需要注意的是,逆变桥上下桥臂必须插入死区时间,以避免直通短路。死区会导致电压畸变,造成电流过零点钳位和转矩脉动。中高端关节驱动器通常加入死区补偿算法,根据电流方向动态补偿电压。

下图是 FOC 磁场定向控制的典型框图,显示了从电流反馈到 SVPWM 输出的完整链路。

电流环带宽对力控的意义在于:它直接决定关节输出力矩的动态响应。机器人与人交互时,最快的力变化是跌倒冲击(毫秒级),电流环必须能在 1 ms 内响应。这意味着 FOC 不仅是控制算法,也是整个关节的"力矩带宽天花板"。

四、经典反馈律:PID 及其变种

PID 是机器人关节最常用的反馈律,但很少完整包含 P、I、D 三个环节。工业实践中常见的做法是:

• 电流环:纯 PI(积分用于消除静差,微分不必要)
• 速度环:纯 PI(有时加入微分项抑制转速突变)
• 位置环:纯 P 或 PD(去除积分)

PD 控制器是机器人关节的位置环主流选择。理由:微分项能有效抑制速度扰动,响应快;没有积分项,可避免机械臂"抱死"或碰撞后的位置累计;机器人上层已有运动规划给出参考轨迹,无需位置环积分来消除稳态误差。

4.1 P + 前馈

这是机器人关节位置环最典型的工程组合:

其中 e 为位置误差,v_ref、a_ref 为期望速度与加速度,sign(ω) 用于摩擦补偿。前馈项基于位置轨迹的微分或动力学模型,不需要等误差出现再纠正。其优势是:跟踪误差大幅降低;不依赖高增益,系统鲁棒性好;三环带宽匹配后,前馈补充实时性。

4.2 增量式 PID 与位置式 PID

位置式 PID 输出绝对控制量:

需要累积全部历史误差,占用存储。增量式 PID 输出的是变化量:

只与最近三次误差有关,天然具有积分抗饱和特性,是机器人关节中更常用的实现形式。

4.3 抗积分饱和

积分饱和是 PID 在实际系统中常见问题。当控制量饱和时,积分项继续累积,导致脱离饱和区后控制量仍偏大。工程上有几种抗饱和方法:积分分离(误差较大时关闭积分项)、反馈抗饱和(将饱和前后控制量的差值反馈回积分器输入)、变速积分(误差越大,积分项积累越慢)。机器人关节中常见的是积分分离加反馈抗饱和的组合。

下图给出 PID 反馈控制的标准框图,反映了 PID 控制器信号流的核心结构。

4.4 微分先行与不完全微分

微分 D 项对噪声敏感,工程上常采用两种做法:

• 只对反馈信号微分,不对给定信号微分,防止突变给定引起微分冲击
• D 项加一阶低通滤波,平滑噪声

这是位置环 PD 实现细节里不可省略的一步。

五、高层关节控制模式

电流环、速度环、位置环是底层硬件能力。机器人上层策略要决定的是:用这套底层能力,去实现什么样的控制模式。

5.1 位置控制模式

给定位置指令,电机被强制跟踪到目标位置。优点是定位精度高、确定性强;缺点是刚性太强,遇到外界干扰(碰撞、人为拖拽)会产生巨大内力。适用于自由空间运动,如轨迹跟踪、没有接触的关节运动。

5.2 速度控制模式

给定速度指令,电机被强制跟踪到目标速度。在人形机器人中较少作为主控模式,多见于轮式或输送场景。

5.3 力矩(电流)控制模式

给定 q 轴电流,直接控制电机输出转矩。它将电机从"位置设备"转换为"力矩源",是阻抗控制、力位混合控制、动力学控制的基础。前提是驱动器开放电流环。

5.4 力位混合控制

在约束方向上控制力,在自由方向上控制位置。适用于装配、抛光、擦洗等接触任务。难点在于:任务描述需要将笛卡尔空间的力位子空间进行选择矩阵分解,且要求正确建模约束面。

5.5 阻抗控制

Hogan 在 1985 年提出的奠基性框架。核心思想是:不要单独控制力或位置,而是控制末端在外部扰动下的"动态行为"。期望机械臂像一个弹簧-阻尼-质量系统:

实现时需保证电流环(力矩环)开放。多数工业机器人和一部分协作机器人已经支持。优势是:不需要精确的接触力测量;与低带宽运动控制兼容;安全性好,适合人机交互。

5.6 导纳控制

导纳控制与阻抗控制互为对偶。阻抗控制是"位置偏差 → 力"的因果关系,适用于力矩可控的机器人;导纳控制是"外力 → 位置修正"的因果关系,适用于位置控制刚度高的机器人。导纳控制需要力或力矩传感器,常见于工业"拖动示教"。

5.7 零力矩点(ZMP)与全身控制(WBC)

ZMP 是上半身控制概念,通过倒立摆模型加预观控制生成重心轨迹。全身控制(WBC)将多个控制目标(末端轨迹、ZMP、自碰撞避让、关节约束)按优先级组织成二次规划(QP)问题,每周期求解得到最优关节加速度或力矩,再送入关节力矩层。

WBC 通常作为中间层,上承 MPC 或轨迹规划,下接关节电流环。关节层收到的是力矩指令,因此关节必须开放电流环,做力矩控制。

5.8 模型参考自适应控制(MRAC)

MRAC 通过"参考模型"定义预期输出行为,控制器参数在线调整,使实际系统跟随参考模型。适用于负载惯量变化(机器人搬运负载切换)、摩擦系数变化(温度升高、磨损)、电机参数变化(电阻随温升变化、电感受磁饱和影响)。工程实现上,MRAC 与 FOC 的结合体现在自适应电流环:在线辨识电阻、电感、惯量,更新 PI 参数。一些高端驱动器已集成 MRAC 算法。

六、两条技术路线的电控差异:谐波减速与准直驱

从电控角度看,谐波减速器方案与准直驱方案表现出截然不同的特征。

6.1 高减速比谐波方案

结构是电机 + 谐波减速器(80:1 到 160:1) + 双编码器 + 力矩传感器。位置环是主控制模式,力矩由传感器读取。优势:输出扭矩密度高、定位精度高、静力矩能力强。劣势是减速器反向效率低,摩擦非线性强,齿面间隙带来死区问题,力矩传感器精度直接决定力控性能,成本高。

6.2 准直驱方案

结构是电机 + 低减速比减速器(6:1 到 30:1) + 单编码器 + 电流环力控。控制特征是依靠电流环对 iq 的精确控制实现力控,不需要额外力矩传感器。优势:力控带宽大、抗冲击能力强、系统透明度高、反驱能力好(断电可被动关节拖动)、成本低。劣势是减速比小,输出扭矩有限(机构扭矩密度低);对电机功率密度要求极高;散热压力集中在电机端,电机温升直接影响力矩精度。

6.3 工程上如何选

特斯拉 Optimus 采用谐波加力矩传感器路线,强调位置精度的稳定性;国内主流厂商(宇树、智元、众擎等)多采用准直驱路线,优先控制成本与抗冲击。两种路线分别对应"高精度操作"与"高动态运动"两类典型场景。

准直驱方案如果纯粹走电流环做力控,电流噪声直接传递到输出,没有任何机械滤波。在低速小信号场景下,控制难度比谐波方案大。谐波减速器的柔轮本身具备一定柔性,相当于在电机与输出端之间引入了一个机械低通滤波,对高频力矩扰动有衰减作用。

七、工程实践中的几个常见痛点

7.1 谐波减速器背隙

背隙标称值很小(弧分级),但换向时会出现"死区",PI 增益无法跨越。补偿策略包括双向位置校准、反向间隙补偿(检测速度方向切换,在控制指令上预补偿背隙量)、力矩前馈修改(根据齿面间隙映射修正输出力矩)。

7.2 摩擦非线性

完整的摩擦模型为:

Stribeck 效应在低速极小转速下表现出"负斜率",需要单独建模。工程实践是:低速段采用"库仑 + Stribeck"模型加在线辨识;高速段简化为粘性摩擦;类摩擦项作为前馈补偿叠加到电流指令。

7.3 转动惯量辨识

机器人不同姿态下有效惯量差异巨大,导致速度环最优 PI 参数漂移。辨识方法包括离线测量、在线递推最小二乘(RLS)或带遗忘因子的 RLS、模型参考自适应。

7.4 力矩传感器温漂与零点漂移

应变式力矩传感器的精度是力控性能的瓶颈。工程应对包括上电或运行中定期做零点校准、温度建模补偿温漂、载荷校准矩阵对串扰做解耦、部分方案融合"电流环电流"与"传感器信号"互为校验。

7.5 机械共振与陷波滤波器

关节传动链不是理想刚性,谐波柔轮、轴承、减速器背隙都引入弹性。电流环高带宽激励可能激起结构共振,导致关节抖动。应对策略是在已知共振频率处植入窄带陷波滤波器(Noch Filter),或用二阶低通滤波器限制带宽并留足相位裕度。部分驱动器已集成自动共振识别功能。

八、关键参数工程参考值

下表汇总常见人形机器人关节电控指标的典型范围,基于多份公开资料整理:

九、各电控策略的角色小结

• FOC:把交流电机当作直流电机用,是电流环一切能力的前提。
• 电流环:把电压波形变成精准力矩,是关节的"电流源"。
• 速度环:让力矩按需响应转速变化,是"速度源"。
• 位置环:让转速按需响应位置偏差,是"位置源"。
• 前馈:在误差出现前就把力矩准备好,是滞后消除器。
• PID + MRAC:让控制参数在运行中自我调整,是"适应性"的体现。
• 阻抗和导纳:将位置控制或力控制统一为"动态行为"控制,是柔顺之源。
• WBC 和 MPC:将所有关节及其约束整合为统一优化问题,是全身协调。
• 陷波器和抗饱和:把系统的物理限制和扰动限制在可控范围之内,是鲁棒性的基础。

每一层都不能省略,每一层都不能孤立存在。理解它们之间如何级联、如何互补、如何权衡,才是电控工程师在面对人形机器人关节问题时真正需要掌握的功夫。